10 логических задач #6

Сломанный лифт

Однажды в 20-этажном доме вандалы-математики разбили почти все кнопки в лифте, сохранив только две. От короткого замыкания последние стали работать так: одна поднимает лифт на 13 этажей, а вторая опускает на 8.
Как жильцам попасть с 13-го этажа на 8-й?

Показать ответ

Первое решение

В этом варианте суть в том, что лифт не может выезжать за границы этажей. То есть если на 13 этаже мы нажмём кнопку «вверх», которая должна поднять лифт на 13 этажей, то он никуда не поедет, потому что 13 + 13 = 26, а в доме столько этажей нет. Значит, единственное, что нам остаётся на первом шаге — нажать «вниз»:

Вниз → 5 (13 – 8).

Здесь 5 — это номер этажа, на который приехал лифт, а цифры в скобках показывают начальный.

С 5 этажа мы можем уехать только вверх. Получается, что каждый раз у нас есть только один вариант, на какую кнопку нажимать. Давайте попробуем применить этот принцип и посмотреть, что получится:

  1. Вниз → 5 (13 – 8).
  2. Вверх → 18 (5 + 13).
  3. Вниз → 10 (18 – 8).
  4. Вниз → 2 (10 – 8).
  5. Вверх → 15 (2 + 13).
  6. Вниз → 7 (15 – 8).
  7. Вверх → 20 (7 + 13).
  8. Вниз → 12 (20 – 8).
  9. Вниз → 4 (12 – 8).
  10. Вверх → 17 (4 + 13).
  11. Вниз → 9 (17 – 8).
  12. Вниз → 1 (9 – 8).
  13. Вверх → 14 (1 + 13).
  14. Вниз → 6 (14 – 8).
  15. Вверх → 19 (6 + 13).
  16. Вниз → 11 (19 – 8).
  17. Вниз → 3 (11 – 8).
  18. Вверх → 16 (3 + 13).
  19. Вниз → 8 (16 – 8).

В итоге за 19 поездок мы добрались до нужного этажа. Самое интересное, что по этим правилам лифт дальше никуда поехать не может: 8 + 13 = 21, а 8 – 8 = 0, что выходит за границы этажей. Придётся вызывать мастера и делать ремонт.

Второе решение

Но есть и второе решение. Чаще всего в жизни бывает так: как только лифт доезжает до самого верхнего или нижнего этажа, он останавливается, независимо от того, сколько ещё ему оставалось проехать. Это логично: дошли до граничных значений и остановились. Воспользуемся этим и попробуем решить нашу задачу быстрее:

  1. Вниз→ 5 (13 – 8).
  2. Вниз → 1 (5 – 8) → доехали до первого этажа и остановились.
  3. Вверх → 14 (1 + 13).
  4. Вниз → 6 (14 – 8).
  5. Вверх → 19 (6 + 13).
  6. Вниз → 11 (19 – 8).
  7. Вниз → 3 (11 – 8).
  8. Вверх → 16 (3 + 13).
  9. Вниз → 8 (16 – 8).

Итого 9 поездок. В два раза меньше, чем первым способом!

Инженер в кафе

В кафе поставили 3 разных автомата, которые наливают напитки. В первом – кофе, во втором – чай, а в третий выдаёт случайным образом то кофе, то чай (потому что в жизни всегда должно быть место эксперименту). Для каждого из автоматов нужна 1 монета, чтобы получить напиток.

На заводе перепутали маркировку автоматов, поэтому на каждом из них оказалась неправильная наклейка. Сколько монет понадобится находчивому инженеру, чтобы понять, где какой автомат?

Показать ответ

Несмотря на то что задача кажется запутанной, у неё довольно изящное решение. Следите за руками находчивого инженера.

Кидаем монету в автомат с наклейкой «Чай-кофе». Мы знаем, что на нём неправильная наклейка, как и на всех, поэтому правильная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смотрим, что нам выдаст этот автомат.

Например, он выдал чай. Значит, правильная наклейка для этого автомата — «Чай». Теперь нам нужно найти кофейный автомат среди двух оставшихся.

Мы помним, что все наклейки перепутаны, поэтому там, где будет написано «Кофе», на самом деле не кофейный автомат. Чай тоже уже занят. Поэтому под надписью «Кофе» скрывается автомат, который выдаёт и кофе, и чай.

Значит, с наклейкой «Чай» будет автомат, который выдаёт кофе.

Бабушкины гренки

Бабушка готовит внуку на ужин гренки. Для их приготовления она использует маленькую сковороду, способную уместить только два хлебных ломтика. На обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается одна минута времени. Чтобы приготовить три гренки, бабушке достаточно всего лишь трех минут вместо очевидных четырех. Как ей удается это сделать?

Показать ответ

Последовательность такая:

  1. Обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута).
  2. Первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута).
  3. Убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

Люди в шляпах

Перед вами находятся 4 человека в шляпах, они знают, что всего есть две белые и две черные шляпы, но не знают, какая досталась им.

10 логических задач #6

Человек №1 видите перед собой человека №2 и №3. Человек №2 видит перед собой только человека №3. Человек №3 не видит никого, также, как и человек №4. Вопрос – кто самый первый крикнет какого цвета ему досталась шляпа?

Показать ответ

Человек №2 поймет, какая шляпа ему досталась. Если бы на нем была черная шляпа, человек №1 увидел бы перед собой две черные шляпы и сразу бы понял, что у него белая. Но он молчал, значит увидел перед собой одну черную и одну белую шляпу. Человек №2 видит только черную шляпу, значит белая на нем.

Заправленные мотоциклы

У вас есть пятьдесят мотоциклов полным баком, бензина в котором хватает на 100 км езды.
Как далеко вы сможете уехать с помощью этих пятидесяти мотоциклов (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке)?

Показать ответ

Сначала необходимо перевезти все мотоциклы на пятьдесят километров. Затем, топливо из половины мотоциклов перевивается во вторую половину. В результате мы имеем 25 мотоциклов с полным баком. Повторяйте процедуру каждый пятьдесят километров. Таким образом, можно проехать 350 км.

Сколько страниц в книге?

При издании книги потребовалось 2 775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Показать ответ
  • На первые 9 страниц требуется 9 цифр.
  • С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90 х 2 = 180 цифр.
  • С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900 х 3 = 2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией).

Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700 + 180 + 9 = 2889 цифр. Мы перебрали (2889 – 2775)/3 = 38 страниц.

Итого: 999 – 38 = 961 страница была в книге.

Пожар на острове

Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись?

Показать ответ
Человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу основному пожару. Ветер погонит огонь, зажженный человеком, к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть уже будет нечему.

Проверка в школе

Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

Показать ответ
Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны поднимать правую руку, а те, кто не знает, – левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

Бутылка с пробкой

Человек заплатил за бутылку с пробкой 11 рублей. Бутылка стоит на 10 рублей больше, чем пробка.
Сколько стоит пробка?

Показать ответ
Пробка стоит 50 копеек, а бутылка 10 рублей и 50 копеек.

Куда идет кот?

10 логических задач #6

Кот не этой картинке поднимается или спускается?

Показать ответ

И хотя эта картинка похожа на оптическую иллюзию, ответ все же довольно прост. Кот все же спускается, так как на ступенях видны выступы.

На горизонтальной поверхности ступеней такие выступы ни один строитель делать не будет, так как люди будут о них спотыкаться.

Наука просто
Добавить комментарий

Нажимая на кнопку «Отправить комментарий», я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю Политика конфиденциальности