10 логических задач #3

Парадокс Монти Холла

Есть 3 ящика: «A», «B» и «С», в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете «А». Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант «B», показывая, что он пустой. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте «А», либо сменить его на «С».
Стоит ли менять свой выбор и почему?

Показать ответ
Да, всегда стоит менять выбор. Изначально у Вас 1/3 шансов угадать приз или 33.3%. Выбор неправильного ящика составляет 2/3 шансов или 66.7%. Когда Вы меняете вариант у Вас становится в два раза больше шансов получить приз.

Кувшинки

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Показать ответ
Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

Сообразительный пленник

Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?

Показать ответ
Он сказал: «Меня растерзают львы». Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.

Переправа

Диаметр глубокого круглого озера равен 200 метров, посередине озера находится остров, на котором растет дерево. На берегу также есть дерево. Человек хочет попасть с берега на остров, плавать он не умеет, но у него есть веревка длиной чуть более 200 метров. Как ему попасть на остров с помощью веревки?

Показать ответ
Следует привязывает веревку к дереву, которое на берегу. Затем обойти озеро с другим концом веревки в руках и опять привязать к тому же дереву. В результате веревка оказывается натянутой между двумя деревьями.

Шпионская история

Шпион засел в кустах и оценивает ситуацию на КПП.

Подходит офицер, часовой ему: «Пароль».
Офицер: «26».
Часовой: «Отзыв».
Офицер: «13».
Часовой: «Проходи».
Подходит второй: «Пароль!» — «22».
«Отзыв» — «11».
«Проходи»
Ну, шпион решил, что всё просёк, бежит к часовому.
Часовой: «Пароль».
Шпион: «100».
Часовой: «Отзыв».
Шпион: «50».

В-общем, расстреляли шпиона. Какой ответ должен был быть правильным?

Показать ответ
Правильный ответ — 3.
Это количество букв в слове «сто» (100).
И все предыдущие ответы — это количество букв в названных словах: 26 — 13 букв, 22 — 11 букв.

Соседи

Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове.
Кто чем занимается?

Показать ответ
Начнем решение с анализа факта: «Федоров никогда не слышал о Давыдове». Сопоставляя его с другими данными, можно сделать вывод, что Федоров — не маляр, так как маляр знает столяра и слышал о водопроводчике. Столяр, в свою очередь, знает маляра и знает водопроводчика, так как работает у него в доме. Следовательно, Федоров и не столяр. Остается единственно возможный вариант: Федоров — водопроводчик. А так как водопроводчик, несомненно, знает столяра, работающего у нег в доме, то Давыдовым может быть только маляр. Следовательно, Кондратьев — столяр.

Решение задачи

Иван утверждает, что ответ — число 9. Дмитрий считает, что ответом является простое число. Катерина с ними несогласна и утверждает, что ответ — чётное число. А у Елены получился ответ 15.
Учитель всем четверым дал подсказку: в каждой паре мальчиков и девочек допущена только одна ошибка.
Так какой же ответ правильный?

Показать ответ
Ситуация, когда девочки и мальчики ошиблись по одному разу, возможна, только если ответом является простое и в то же время чётное число. То есть, ошиблись Иван и Лена. А простым и одновременно четным является только одно число — 2

Чудеса в храмах

Путешественник попал в чудесную долину, где установлены три великолепных храма и решает посетить их все. При входе в первый храм случается чудо — количество монет, которые у него были с собой, удваивается. Пораженный этим чудом, путешественник жертвует часть монет в пользу храма.

При посещении второго храма происходит аналогичное чудо — количество монет в кошельке опять удваивается. Путешественник опять жертвует часть монет. В третьем храме все снова повторяется, но на этот раз путешественник жертвует в пользу храма все имеющиеся у него монеты.

Какое минимально возможное число монет было у путешественника до посещения первого храма, если для каждого храма он пожертвовал одинаковое число монет?

Показать ответ

Обозначим за m — первоначальное число монет, за n — количество монет, оставленных в каждом храме.

После посещения первого храма осталось монет:
2m-n

После посещения второго храма осталось монет:
2*(2m-n)-n = 4m-3n

После чуда в третьем храме монет стало 8m-6n. По условию это число равно n, т.к. все монеты были пожертвованы.
Получаем равенство 8m = 7n
Минимально возможная пара чисел m = 7, n = 8

Т.е. изначально у путешественника было 7 монет

Поездная бригада

Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея.

У кондуктора нет родственников в бригаде.
Машинист и помощник машиниста — братья. Других братьев у них нет.
Дмитрий — племянник Петра.
Помощник машиниста — не дядя проводника, а проводник — не дядя машиниста.

Кто в качестве кого работает и какие родственные отношения существуют между членами бригады?

Показать ответ
Так как у кондуктора нет родственников в бригаде, а Дмитрий — племянник Петра, кондуктор не может быть ни Дмитрием, ни Петром. Нетрудно также сделать вывод, что один из братьев должен быть либо Петром, либо Дмитрием. Иначе в бригаде окажутся две пары родственников, что противоречит условию: «У кондуктора нет родственников». Итак, машинист, его помощник и проводник — родственники. Разберемся в характере их связей.

Тут могут быть 2 варианта.

Либо проводник Петр приходится дядей и машинисту и его помощнику, либо проводник Дмитрий является племянником одного из братьев и сыном другого.

Первый вариант не годится, так как по условию проводник — не дядя машиниста. Остается второй. Учитывая, что помощник машиниста — не дядя проводника, мы можем сделать вывод, что дядей проводника является машинист. Следовательно, машиниста зовут Петром, а проводника Дмитрием. Нам известно, что Дмитрий старше Андрея. Значит, помощник машиниста Андреем быть не может (иначе сын окажется старше отца). Итак, помощник машиниста — Трофим, а кондуктор (мы пришли к этому методом исключения) — Андрей.

Песочные часы и пирог

Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни рассчитаны на 7 минут , другие — на 11 минут.
Как ей точно отмерить 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Показать ответ
Она должна их перевернуть одновременно; когда в часах №1 песок пересыпется, она должна поставить пирог в печь; в часах №2 песок продолжает пересыпаться на протяжении еще 4-х минут; спустя 4 минуты Натали снова переворачивает часы №2 и ждет, пока весь песок не пересыпется. Итого получаем 4+11=15 минут.
Наука просто
Добавить комментарий

Нажимая на кнопку «Отправить комментарий», я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю Политика конфиденциальности